基于傅里叶变换和 sinc-Gauss 采样公式的对称 L\'evy 过程快速高精度数值方法
数值分析
2015-07-28 v1
摘要
在本文中，我们提出了一种基于傅里叶变换的快速高精度数值方法，用于求解对称标量 L\'evy 过程的 Kolmogorov 前向方程。该方法基于 Ooura 提出的高精度傅里叶变换数值公式。这些公式与非均匀快速傅里叶变换 (FFT) 和分数阶 FFT 相结合，以加速数值计算。此外，我们提出了一种用于等间距网格上数值不定积分的公式，作为该方法的一个组成部分。所提出的积分公式基于 sinc-Gauss 采样公式，这是一种函数逼近公式。该积分公式也与 FFT 相结合。因此，所提出方法的所有步骤均使用 FFT 及其变体执行。所提出的方法使我们无需对非光滑初始条件和数值时间积分进行特殊处理。如果相应的精确解没有尖锐的尖点，则由该方法获得的数值解在区间上表现为指数收敛。此外，实际计算时间与理论估计大致一致。
引用
@article{arxiv.1408.0157,
title = {A fast and accurate numerical method for the symmetric L\'evy processes based on the Fourier transform and sinc-Gauss sampling formula},
author = {Ken'ichiro Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.0157},
year = {2015}
}
备注
24 pages, 15 figures, Matlab codes for this article are available on https://github.com/KeTanakaN/mat_symLevy_FT_codes