带边界流形上 Allen-Cahn 方程的 Dirichlet 到 Neumann 映射
微分几何
2023-04-17 v2
摘要
我们研究带边界流形上 Allen–Cahn 方程 Dirichlet 极小元的渐近行为，并将 Neumann 数据与该边界的几何联系起来。我们表明 Dirichlet 极小元在 的各阶上渐近局部，并计算出解的高阶展开。一个关键工具是证明线性化 Allen-Cahn 算子在异宿解处、在具有 边界条件的函数上可逆。我们将结果应用于闭黎曼流形中的分离超曲面。这给出了关于极小曲面附近 Allen–Cahn 解的投影定理，正如 Pacard–Ritore 所构造的。
引用
@article{arxiv.2301.08286,
title = {A Dirichlet-to-Neumann Map for the Allen-Cahn Equation on Manifolds with Boundary},
author = {Jared Marx-Kuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.08286},
year = {2023}
}
备注
Updated 4/13/23. Slight correction and reframing of improved schauder estimate/orthogonality lemma. Now a global bound