Lovett 关于低秩矩阵通信复杂度界限的直接证明
计算复杂性
2014-09-24 v1 离散数学
摘要
通信复杂度中的对数秩猜想 (log-rank conjecture) 提出，任何布尔秩为 r 的函数的确定性通信复杂度以 polylog(r) 为界。最近，Lovett 取得了重大进展，证明了通信复杂度以 O(r^1/2 * log r) 为界。Lovett 的证明基于对低秩矩阵偏差 (discrepancy) 的已知估计。我们给出了一个基于超平面舍入论证的简单直接证明；我们认为该证明更清晰地揭示了为何平方根因子足以成立，以及改进该因子所需的条件。
引用
@article{arxiv.1409.6366,
title = {A direct proof for Lovett's bound on the communication complexity of low rank matrices},
author = {Thomas Rothvoss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.6366},
year = {2014}
}