有向依赖极端类型的降维

近年来，引入了各种新型的依赖度量 measure，能够表征多样化的有向依赖类型，从而表征许多预测变量 $\mathbf{X} = (X_1, \dots, X_p)$, $p \in \mathbb{N}$ 可能如何影响响应变量 $Y$。这包括 $Y$ 对 $\mathbf{X}$ 的完美依赖以及 $\mathbf{X}$ 与 $Y$ 之间的独立性，但也包括零可解释性、随机可比较性和完全分离等不太为人知的概念。其中某些 measure 提供了以马尔可夫积 $(Y,Y')$ 表示的表示，其中 $Y'$ 是给定 $\mathbf{X}$ 的条件独立副本。这种降维原则允许这些 measure 通过[4]中引入的强大的最近邻基于估计原则来估计。为了更深入地理解降维原则，本文旨在将有向依赖的极端变体，通常以随机向量 $(\mathbf{X},Y)$ 的形式，转化为马尔可夫积 $(Y,Y')$。