微分神经网络学习随机微分方程与 Black-Scholes 方程以对多资产期权定价
计算工程、金融与科学
2020-07-03 v1
摘要
具有充分光滑激活函数的神经网络可逼近任意光滑函数的值与导数，且其自身可微。我们通过利用神经网络的可微性来提升其逼近能力；神经网络的梯度与 Hessian 被用于训练网络以满足所关注问题的微分方程。还就神经网络的有效微分比较了若干激活函数。我们将微分神经网络应用于金融期权定价，其中随机微分方程与 Black-Scholes 偏微分方程刻画了期权价格与标的资产的关系，而期权的一阶与二阶导数（Greeks）在金融工程中起重要作用。所提神经网络学习——（a）由随机微分方程生成的期权价格样本路径，与（b）各时刻与资产价格下的 Black-Scholes 方程。期权定价实验在交换期权与篮子期权等多资产期权上进行。实验结果表明，所提方法给出准确的期权值与 Greeks；充分光滑的激活函数与 Black-Scholes 方程约束对准确期权定价贡献显著。
引用
@article{arxiv.2007.00937,
title = {A differential neural network learns stochastic differential equations and the Black-Scholes equation for pricing multi-asset options},
author = {Sang-Mun Chi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00937},
year = {2020}
}
备注
30 pages