人工神经网络中连续吸引子的微分流形视角与普适性分析
机器学习
2025-09-16 v1
摘要
连续吸引子对于生物和人工神经系统中的信息处理至关重要，对空间导航、记忆和深度学习优化均有影响。然而，现有研究缺乏一个统一框架来分析其在不同动力系统中的性质，限制了跨架构的泛化能力。本研究从微分流形的视角建立了一个新颖的框架，以研究人工神经网络中的连续吸引子。该框架验证了与先前结论的兼容性，阐明了连续吸引子现象与局部雅可比矩阵特征值之间的联系，并证明了奇异值分层在常见分类模型和数据集中的普适性。这些发现表明，连续吸引子可能在一般神经网络中普遍存在，凸显了建立通用理论的必要性，而鉴于特征值与奇异值之间紧密的数学联系，所提出的框架为此提供了一个有前景的基础。
引用
@article{arxiv.2509.10514,
title = {A Differential Manifold Perspective and Universality Analysis of Continuous Attractors in Artificial Neural Networks},
author = {Shaoxin Tian and Hongkai Liu and Yuying Yang and Jiali Yu and Zizheng Miao and Xuming Huang and Zhishuai Liu and Zhang Yi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10514},
year = {2025}
}