存在量子对手时基于微分几何与代数拓扑的公钥密码算法
信息论
2026-01-19 v1 math.IT
摘要
在古代，印章在保护信件和消息交换中体现了信任、保密和完整性。这项工作的目的是在以量子计算机、经典超级计算机和日益复杂的人工智能为特征的当代延续这一传统。我们引入 Z-Sigil，一种基于泛函分析、微分几何和代数拓扑的非对称公钥密码算法，其明确目标是实现对经典和量子攻击的抵抗。该构造在紧致 Calabi-Yau 流形 [13] 的切纤维丛上进行操作，其中密码密钥是切纤维的元素，在底流形的切空间上定义的二元运算产生了一个广群结构。加密和解密在消息块上迭代执行，强制实施旨在限制量子并行性 [9,10] 的串行架构。每个块依赖于秘密的几何与分析数据，包括流形上随机选择的基点、切纤维丛的选定截面，以及源自算子行列式和 Zeta 函数正则化 [11] 的辅助分析数据。所提出算法的正确性和可逆性得到了解析证明。此外，在没有私钥的情况下，任何试图恢复明文的对手尝试都会导致对手搜索空间的指数级增长，即使在量子加速下也是如此。连续几何结构、非线性算子复合和强制的逐块序列化的使用，使这种方法有别于基于主要离散代数假设的现有量子安全密码提案。
引用
@article{arxiv.2601.10883,
title = {A Differential Geometry and Algebraic Topology Based Public-Key Cryptographic Algorithm in Presence of Quantum Adversaries},
author = {Andrea Rondelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10883},
year = {2026}
}