基于紧致 Lie 群 Burnside 环的对称密钥密码体制

经典线性密码体，如 Hill 密码， operate on fixed, finite-dimensional modules，因而容易受到能够恢复密钥作为完全确定线性算子的已知明文攻击。我们提出一种对称密钥密码体制，其线性作用位于紧致 Lie 群 G 的 Burnside 环 A(G) 中，重点关注 G=O(2) 的情况。密钥由 (i) 紧致 Lie 群 G；(ii) 对子群轨道基 A(G) 的秘密总序；以及 (iii) 一组不可约 G 表示的指数集合 S 组成，其关联的 basic degree 定义 A(G) 中的自反乘子 k。任意有限长度的消息被编码为 A(G) 中有限支撑元素，通过与 k 的 Burnside 积进行加密。对于 G=O(2)，我们证明加密在生成器 {(D₁),…,(D_L),(SO(2)),(O(2))} 上的支撑被保留，从而避免 ciphertext 扩张和安全泄漏。我们 then analysis 了被动模型中的安全性，表明任何有限观察集合仅对 A(O(2)) 的有限秩子模 W_L 起作用，我们证明了从此类数据中无法识别密钥的信息论不可辨识性。最后，我们证明该方案 \emph{不} IND-CPA 安全，通过 presenting 一种基于二面体探针的单查询 chosen-plaintext distinguisher。