基于密度的流体流动问题拓扑优化详细入门及MATLAB实现

本文详细介绍了流体流动问题的基于密度的拓扑优化。目标是让新的学生与研究人员能够快速进入该研究领域，并跳过许多初始步骤，这些步骤常常不必要地耗费了该领域科学进展的大量时间。为此，我们提供了逐步指南，说明理解并实现该理论所需的组成部分，并扩展了所提供的MATLAB代码。文中阐述了所用的连续设计表示及其如何与Brinkman惩罚方法相联系，以模拟流体域中浸没的固体。解释了Brinkman惩罚项的不同解释以及如何选择惩罚参数。通过对参考几何的参数化仿真分析了Brinkman惩罚方法的精度。说明了所采用的有限元公式与求解方法。定义了最小耗散能量优化问题，并讨论了如何使用最优性准则求解器和延拓方案来求解它。对所附MATLAB实现进行了文档说明，包括网格、预处理、优化和后处理的细节。该代码实现了两个基准示例，并回顾了代码在这些示例上的应用。随后，通过提供的代码修改与解释，给出了针对更复杂示例对代码的若干修改。最后，通过对计算时间与内存占用的研究考察了代码的计算性能，并给出了通过近似方法减少计算时间的建议。