不诚实赌博机的时间反事实分析

不诚实赌博机是众所周知的隐藏马尔可夫模型 (HMM)，常用于教学介绍 HMM 和图形模型。观察一系列骰子 roll 结果，赌博城在公平骰子和劣质骰子之间切换。我们不通过滤波、平滑或 Viterbi 算法来恢复潜在制度，而是提出一个反事实问题：赌博者的赢钱部分是由赌博城作弊导致的吗？我们引入一类与 HMM 一致的结构因果模型 (SCM)，并定义可归因于作弊的预期赢钱 (EWAC)。由于 EWAC 只能部分可识别，我们通过线性规划 (LP) 对其进行界定。数值实验有助于基于独立性、共单调性和反单调性 copula 的基准 SCM 建立直觉。对 SCM 施加时间均匀性条件可获得更紧的界限，而放宽该条件则产生更宽松的界限，允许明确的 LP 解决方案。领域知识如路径单调性或反事实稳定性可通过额外的线性约束纳入其中。最后，我们表明随时间 EWAC 在时间段数趋于无穷大时变得完全可识别。我们的工作是首次在 HMM 场景下为反事实推断开发 LP 界限，旨为教育场景中的反事实推断提供支持。