II 型跷跷板模型中微子质量与对撞机信号之间的折衷

标准 $SU(2)_{\rm L} \times U(1)_{\rm Y}$ 规范模型为容纳有质量中微子而进行的自然扩展是引入一个希格斯三重态和三个右手中微子，从而产生一个包含三个 $3\times 3$ 子矩阵 $M_{\rm L}$、$M_{\rm D}$ 和 $M_{\rm R}$ 的 $6\times 6$ 中微子质量矩阵。我们证明，在此模型中，三个轻马约拉纳中微子（即 $\nu_e$、$\nu_\mu$ 和 $\nu_\tau$ 的质量本征态）恰好为零质量，当且仅当 $M_{\rm L} = M_{\rm D} M_{\rm R}^{-1} M_{\rm D}^T$ 严格成立。这一“不可行”定理意味着，如果三个右手中微子的质量标度为 ${\cal O}(1)$ TeV 且可在 LHC 上被实验探测到，那么微小但非零的中微子质量可能源于 II 型跷跷板公式中 $M_{\rm L}$ 项与 $M_{\rm D} M_{\rm R}^{-1} M_{\rm D}^T$ 项之间显著但不完全的抵消。我们提出了三种具有 $A_4 \times U(1)_{\rm X}$ 味对称性的简单 II 型跷跷板方案，以解释观测到的中微子质量谱和中微子混合模式。这种 TeV 标度的中微子模型可以通过两种互补的方式进行检验：(1) 寻找由右手中微子和双带电希格斯粒子诱导的轻子数破坏的可能对撞机信号；(2) 在未来长基线中微子振荡实验中寻找 $3\times 3$ 中微子混合矩阵幺正性破坏的可能后果。