网格法与粒子法在驱动、超音速、等温湍流统计特性上的比较

我们使用广泛使用的欧拉网格代码FLASH和拉格朗日SPH代码PHANTOM，在网格单元和SPH粒子分辨率高达512^3的情况下，比较高马赫数下驱动、超音速湍流的统计特性。我们发现代码在基本统计特性上具有极好的一致性：对于流体动力学、马赫数为10的湍流，速度功率谱的斜率为k^-1.95；两个代码都显示了Kritsuk等人提出的变量ρ^1/3 v中类似Kolmogorov的斜率k^-5/3的证据；以及一个对数正态PDF，其宽度随马赫数变化，密度方差-马赫数关系中的比例常数b=0.33-0.5。在512^3个元素下，两个代码中测量的结构函数斜率均未收敛。我们发现，对于测量体积统计量（如功率谱斜率和结构函数标度），当SPH粒子数近似等于网格单元数时，SPH和网格代码给出的结果大致相当。特别是，为了在没有亚网格模型的情况下准确测量惯性范围内的功率谱斜率，两种代码都需要至少512^3个计算元素。另一方面，发现SPH代码在解析致密结构方面更好，在128^3个粒子的分辨率下给出的最大密度与网格代码在512^3个单元下解析的密度相似，这也反映在PDF的高密度尾部。我们发现，在速度场统计中，SPH在相当数量的计算元素下更具耗散性，但在密度加权量（如ρ^1/3 v）的统计中，相应地比网格代码耗散性小。对于高马赫数湍流的SPH模拟，我们发现使用足够的非线性β-粘度以防止粒子在激波中相互穿透非常重要（我们要求β=4而不是默认的β=2）。