一种用于秩亏多项式组的伴线追踪方法
数值分析
2021-02-01 v1 数值分析
符号计算
摘要
我们提出一种追踪由雅可比矩阵秩亏的多项式定义的隐式实代数曲线的方法。对给定曲线,首先利用正则化技术计算该曲线每个连通分支的至少一个见证点。我们通过建立检验为空集的充分条件改进了这一步骤。我们还分析了收敛速率并对见证点的精化进行了误差分析。见证点通过计算如下得到:计算随机点到嵌入该曲线的光滑流形的最小距离,同时在局部极小处对的残差进行惩罚。为从这些见证点出发追踪曲线,我们证明若将随机点沿曲线嵌入流形的管状邻域内的轨迹拖动,则该轨迹在流形上的投影唯一,且可通过数值延拓计算。随后我们展示如何通过计算某些矩阵的特征向量来选取这样的轨迹以逼近曲线。方法的实效性由例子说明。
引用
@article{arxiv.2101.12453,
title = {A Companion Curve Tracing Method for Rank-deficient Polynomial Systems},
author = {Wenyuan Wu and Changbo Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.12453},
year = {2021}
}