用于大规模有理特征值问题的一种紧凑有理 Krylov 方法
数值分析
2017-05-22 v1
摘要
本文提出了一种新方法 R-CORK，用于数值求解大规模有理特征值问题。该方法基于线性化以及对应于该线性化的有理 Krylov 子空间的紧凑分解。R-CORK 是对 Van Beeumen 等人最近提出的紧凑有理 Krylov 方法（CORK）的推广。CORK 用于求解一类可以特定方式表示和线性化的非线性特征值问题，包括任意多项式特征值问题，但不包括任意有理特征值问题。R-CORK 方法通过以紧凑形式表示 Krylov 向量来利用线性化问题的结构，以降低存储成本，从而形成一种具有两层正交化的方法。第一层正交化处理与原问题相同大小的向量，第二层处理比原问题小得多的向量。由于从不存储或正交化线性化大小的向量，R-CORK 在内存和正交化方面比直接应用于线性化的经典有理 Krylov 方法更高效。鉴于 R-CORK 方法基于经典有理 Krylov 方法，实现隐式重启也是可能的，并且我们展示了如何以内存高效的方式实现它。最后，包含了一些数值算例以表明 R-CORK 方法在实践中表现令人满意。
引用
@article{arxiv.1705.06982,
title = {A compact rational Krylov method for large-scale rational eigenvalue problems},
author = {Froilán M. Dopico and Javier González-Pizarro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.06982},
year = {2017}
}
备注
30 pages, 14 figures