域大小至多为 4 的带匹配门的全息算法坍缩定理

带匹配门的全息算法是一种设计多项式时间计算的新方法。它利用了 Kasteleyn 的完美匹配算法，更重要的是利用了全息归约。全息归约的两个基本参数是底层问题的域大小 $k$ 和基大小 $\ell$。全息归约通过线性变换将计算转换为匹配门，该变换映射到维度为 $2^{\ell}$ 的线性空间（或其张量积空间）。我们证明了一个尖锐的基坍缩定理，表明对于域大小 3 和 4，所有非平凡的全息归约的基大小 $\ell$ 分别坍缩为 1 和 2。主要的证明技术是匹配门恒等式和匹配门签名的群性质。