具有负虚表面阻抗的大量小孔簇可产生负折射率

我们研究由折射率 $n$ 描述的声学介质的散射问题，该折射率在 $\mathbb{R}^3$ 的有界区域 $\Omega$ 内变化，在 $\Omega$ 外等于 1。该区域穿有极大数量的最大半径为 $a$（$a<<1$）的小孔 $D_m$，由表面阻抗函数建模。确切地说，我们处于如下参数区间：孔的数量级为 $M:=O(a^{\beta-2})$，孔间最小距离为 $d\sim a^t$，表面阻抗函数形式为 $\lambda_m \sim \lambda_{m,0} a^{-\beta}$，其中 $\beta >0$，$\lambda_{m,0}$ 为常数，最终可为复数。在参数 $\beta, t$ 和 $\lambda_{m,0}$ 的某些自然条件下，我们刻画了近似产生与原穿孔声介质相同散射波的等效介质。当 $a \rightarrow 0$ 时，我们分别给出了穿孔介质与等效介质产生的散射波之间的显式误差估计。作为这些结果的应用，我们讨论以下发现：1. 如果我们选取附在每个孔表面的负值的虚表面阻抗函数，则等效介质仅当它是折射率为 $\tilde{n}(x)=-n(x),\; x \in \Omega$ 且 $\tilde{n}(x)=1,\; x \in \mathbb{R}^3\setminus{\overline{\Omega}}$ 的声学超材料时，才表现为被动声学介质。这意味着，通过此过程，我们可以将折射率的符号从正值切换到负值。2. 我们可以选择附在每个孔表面的表面阻抗函数，使得等效折射率 $\tilde{n}$ 为 $\tilde{n}(x)=1,\; x \in \mathbb{R}^3$。这意味着由原始折射率 $n$ 建模的区域 $\Omega$ 被近似隐身。