超椭圆曲线退化潜在性的聚类准则

设 $K$ 为一个离散 valuation 的域；设 $p$ 为一个素数；设 $C$ 为由形式为 $y^p = f(x)$ 的方程定义的曲线。我们证明，曲线 $C$ 在代数扩张 $K$ 上的一个模型，其特殊纤维由 genus-0 组成分件且至多仅有节点奇点，当且仅当 $f$ 的根的聚类数据满足某一准则；当这些条件满足时，我们明确地构造出 $C$ 的最小正规模型。我们发展了将聚类数据解释为 Berkovich 投影线上凸包的方式，并直接以此凸包表达上述结果。