一类特殊多项式三项式方程的闭式解及一般代数方程的半解析根

我们给出了多项式三项式代数方程 $$z^n+xz^{n-1}-1=0$$（其中 $x$ 适当）根的闭式解。该解是对 Mikhalkin 工作（Mikhalkin E N, 2006. On solving general algebraic equations by integrals of elementary functions, Siberian Mathematical Jounral, 47(2), 301-306）的微小修正。这一修正结合 Mikhalkin 的积分公式，在多项式系数位于相应收敛域上时，为一般代数方程提供相对简单的解析表达式。数值例子表明，当所涉及积分存在且被正确计算时，该表达式可作为数值求解一般多项式代数方程根的另一种选择。