一类由概率密度函数诱导的模糊数及其算术运算

本文关注一类由其隶属函数唯一确定的模糊数。该函数空间，记为 $X_{h, p}$，将分别通过组合一类非线性映射 $h$（主观感知）和一类概率密度函数（PDF）$p$（客观实体）来构建。在我们的假设下，我们证明对于给定的一类 $p$，总存在一类 $h$ 能够实现观测结果。特别地，我们证明了常见的三角模糊数可由一个函数对 $(h, p)$ 解释。作为示例，我们考虑一个样本函数空间 $X_{h, p}$，其中 $h$ 为正切函数，$p$ 选为具有自由变量 $\mu$ 的高斯核。借助自由变量 $\mu$（同时也是 $p(x; \mu)$ 的期望），我们在 $X_{h, p}$ 上定义了加法、标量乘法和减法。我们声称，在我们的定义下，$X_{h, p}$ 具有线性代数结构。提供了一些数值算例来说明所提出的方法。