两个宇宙学参数随时间的测量结果的卡方分析

本分析旨在确定给定误差棒是否真正代表了两个宇宙学参数历史汇编中的数值离散程度：标准宇宙学模型中的质量涨落幅度（$\sigma_8$）与哈勃常数（$H_0$）参数。为此，我们对汇编的过往测量列表执行了卡方检验。通过对数据的卡方（$\chi^2$）值分析发现，对于 $\sigma_8$（1993 至 2019 年间测量的 60 个数据点，$\chi^2$ 介于 182.4 与 189.0 之间），其关联概率 Q 极低，加权平均的 $Q = 1.6 \times 10^{-15}$，数据最佳线性拟合的 $Q = 8.8 \times 10^{-15}$。对于 $H_0$ 的 $\chi^2$ 值（1976 至 2019 年间测量的 163 个数据点，$\chi^2$ 介于 480.1 与 575.7 之间）同样如此，其数据线性拟合的 $Q = 1.8 \times 10^{-33}$，加权平均的 $Q = 1.0 \times 10^{-47}$。总体结论是，观测参数测量相关的统计误差棒至少在 20% 的测量中被低估，或系统误差未被恰当计入。 $H_0$ 误差棒被低估如此普遍，或可解释当今正式所称的哈勃张力中明显的 4.4$\sigma$ 差异。