正矩阵胚的一个刻画及其在合并与禁用子式中的应用

在 $n$ 个元素上的秩为 $r$ 的矩阵胚(matroid)若可由 $\mathbb{R}$ 上的 $r$ 乘 $n$ 矩阵表示，且该矩阵的每个 $r$ 乘 $r$ 子矩阵的行列式均非负，则称为正矩阵胚(positroid)。先前对连通正矩阵胚的刻画以及关于正矩阵胚直和的结果涉及连通平面与非交叉划分。我们证明了正矩阵胚的另一种类似风格的刻画，并给出该刻画的一些应用。我们证明若 $M$ 与 $N$ 为正矩阵胚且 $E(M)\cap E(N)$ 在 $M$ 与 $N$ 中均为独立集与克隆集，则 $M$ 与 $N$ 的自由合并(free amalgam)为正矩阵胚，并证明了同类型的另一结果。此外，我们辨识出正矩阵胚类的若干多参数无限禁用子式族。