$\mathbb{E}^{n}$中给定曲线的渐伸线与渐屈线的刻画

曲线的主切线的正交轨线称为$x$的渐伸线。$x$具有高阶接触的超球面称为$x$的密切超球面。密切超球面的中心构成的曲线称为$n$维欧氏空间$\mathbb{E}^{n}$中给定曲线$x$的广义渐屈线。在本研究中，我们给出了$n$维欧氏空间$\mathbb{E}^{n}$中给定曲线$x$的$k$阶渐伸线（相应地，渐屈线）的刻画。此外，我们分别获得了关于$\mathbb{E}^{3}$和$\mathbb{E}^{4}$中此类曲线的一些结果。