由佐佐木映射刻画正交模空间

给定希尔伯特空间$H$，$H$的一维子空间集合$P(H)$在由$H$上内积诱导的正交关系$\perp$下构成一个正交集。此处，\emph{正交集}是指集合$X$与$X$上对称、非自反二元关系$\perp$组成的对$(X,\perp)$。本文研究正交集$(X,\perp)$满足何种条件足以推出其同构于某个正交模空间$H$上的$(P(H),\perp)$，其中\emph{正交模空间}是推广希尔伯特空间的线性空间。为实现此目标，我们引入正交集上的\emph{佐佐木映射}，其与正交模格上的佐佐木投影密切相关。我们证明任何具有充分多佐佐木映射的正交集$(X,\perp)$同构于某正交模空间上的$(P(H),\perp)$，并给出$(X,\perp)$的更多条件以保证$H$实为$\mathbb R$、$\mathbb C$或$\mathbb H$上的希尔伯特空间。