Carathéodory 扩张定理的范畴论证明
范畴论
2023-05-08 v4 概率论
摘要
Carathéodory 扩张定理是测度论中的基本结果。通常我们并不知道一般可测子集的形态。Carathéodory 扩张定理指出，要定义测度，只需对生成布尔代数中的子集赋值。为以范畴论证明该结果，我们用某些 (余)松弛与严格变换表示（预）测度与外测度。Carathéodory 扩张则对应于严格变换的 Kan 扩张。我们发展了位值函子间变换扩张的一般框架，并给出关于这些变换扩张存在性与构造的若干结果。接着我们证明对应于测度的变换与函子满足这些结果，从而证明了 Carathéodory 扩张定理。
引用
@article{arxiv.2210.01720,
title = {A categorical proof of the Carath\'eodory extension theorem},
author = {Ruben Van Belle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.01720},
year = {2023}
}
备注
36 pages