用于联合运动估计与图像序列恢复的 $BV$ 泛函及其松弛

图像序列中运动的估计是图像处理中的一项基本任务。通常，图像序列会受到噪声污染，因此人们同时要求出潜在的运动场和恢复后的序列。在恢复图像序列的平滑阴影区域，沿运动路径的亮度恒定假设导致运动场上的一个逐点微分条件。在作为图像强度与运动场边缘不连续处的物体边界，该条件不再良定义。本文讨论了一种用于联合图像恢复与运动估计的总变分类型泛函。该泛函被证明不是下半连续的，特别地，在边缘附近可能出现精细尺度振荡。借助向量值 $BV$ 泛函的一般理论，其松弛导致能量密度的奇异部分出现，这可由边缘处局部极小化问题的解确定。基于能量奇异部分的界以及在局部强度变化的适当假设下，可以排除微结构的存在，并获得一个适于同时图像恢复与运动估计的模型。实际上，松弛模型纳入了亮度恒定假设的广义变分公式。这些分析发现与运动估计中的模糊问题相关，例如物体边缘处前景与背景运动的正确区分。