$SO(10)$ 的内禀水平对称性

在可重整化的 $SO(10)$ 理论中，所有费米子质量矩阵都是三种基本类型 $M^{10}$、$M^{\overline{126}}$ 和 $M^{120}$ 的线性组合，其上标指示了它们的 $SO(10)$ 变换性质。我们指出，每种基本质量矩阵都具有一个自然对称性，如果将该自然对称性视为剩余对称性，则可用来生成一个未破缺的水平对称性 $\G$。这种内禀对称性是一个 Coxeter 群。如果它是有限的，则必须是五个群之一：$S_4$、$Z_2\x S_4$、$Z_2\x A_5$，以及两个'4 秩'群。这些对称性对基本质量矩阵施加了约束，并减少了 $SO(10)$ 拟合中的参数数量。由于它们是内禀的且可以从理论上推导出来，希望它们能比那些缺乏理论基础的约束施加更好的限制，但这有待证实，因为本文并未尝试拟合实验数据，仅计算了自由参数的数量。为了说明各类约束的异同，我们将此与现有的 $S_4$ 模型以及具有 Fritzsch 结构的模型进行了比较。