一种用于图连通数据聚类的分支定价过程
最优化与控制
2021-04-13 v1
摘要
本文研究图连通团划分问题（GCCP），一种单元同时具有个体数据与关系数据的聚类优化模型。该问题由Benati等人（2017）以连通划分问题之名提出，表明两类数据类型的结合相较其他方法提升了聚类质量。然而，由此产生的优化问题难以求解；仅能精确求解小规模算例，大规模算例需应用启发式算法。本文改进了先前提出的精确与启发式算法。我们给出了一种新的整数线性规划（ILP）表述，可求解更大算例，但代价是使用指数级数量的变量。为限制计算最优值所需变量数，该新ILP表述通过实现分支定价算法求解。由此产生的定价问题本身是一种新组合模型：最大权图连通单团问题（MGCSC），我们通过测试多种混合整数线性规划（MILP）表述并提出了一种新的快速“随机收缩”启发式来求解它。借此，我们改进了先前的算法：分支定价方法在计算时间上优于先前的MILP算法，而新随机收缩启发式应用于GCCP时比先前的启发式方法更快且更精确。此外，列生成与随机收缩的结合本身是一种新的MILP松弛数学启发式，也可应用于大规模算例。其主要优势在于所有启发式局部最优被组合于一个受限MILP中，即应用精确分支定价方法但启发式地求解定价问题。
引用
@article{arxiv.2104.05454,
title = {A Branch-and-price procedure for clustering data that are graph connected},
author = {Stefano Benati and Diego Ponce and Justo Puerto and Antonio M. Rodríguez-Chía},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05454},
year = {2021}
}