对称平面分区与准转置互补平面分区之间的双射
组合数学
2026-01-06 v2
摘要
我们解决了对称平面分区(SPPs)与准转置互补平面分区(QTCPPs)之间显式双射的问题，后者由Schreier-Aigner提出，他们证明了它们的等计数。首先，我们将该问题与Proctor关于SPPs、偶数SPPs、梯形平面分区和奇偶梯形平面分区的平行等计数相关联，通过构建几个双射。结果，我们将任务简化为构建一个兼容的双射，将偶数SPPs与梯形平面分区联系起来。我们随后为这些对象提供非相交格点路径配置，应用LGV引理，并转换 resulting的路径配置。这一过程导致我们提出新的组合对象和，任务进一步简化为在和之间构建兼容的双射(带符号的双射)，该双射在本文的最后部分完成。我们的构造也解决了Proctor提出的35年前的开放问题：在偶数SPPs和梯形平面分区之间构建显式双射。
引用
@article{arxiv.2509.17064,
title = {A bijection between symmetric plane partitions and quasi transpose complementary plane partitions},
author = {Takuya Inoue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.17064},
year = {2026}
}
备注
44 pages, 5 figures