存在子群体情形下的带对照 A/B/n 检验

受 A/B/n 检验应用的启发,我们考虑一组有限分布(称为\emph{臂}),其中之一被视为\emph{对照}。我们假设总体被分层为同质子群体。在每一步,抽取一个子群体并选择一个臂:所得观测是在给定子群体条件下该臂的独立抽取。每个臂的质量通过其子群体均值的加权组合来评估。我们提出一种策略,用于每一步序贯选择一个臂,以尽可能快地发现哪些臂(若有)具有高于对照的加权期望。该策略在如下意义下被证明是渐近最优的:若 $\tau_\delta$ 是该策略确保能够以至少 $1-\delta$ 的概率输出正确答案的首个时刻,则 $\mathbb{E}[\tau_\delta]$ 以精确最优速率随 $\log(1/\delta)$ 线性增长。本文在三种不同设定下确定了该速率:(1) 实验者不观测子群体信息,(2) 观测到每个样本的子群体但不进行选择,(3) 实验者可选择每个响应所抽样自的子群体。我们通过合成数据及从 A/B/n 实验收集的真实数据的数值模拟说明了所提策略的有效性。