交织四进制序列的 4-adic 复杂度

Tang 和 Ding \cite{X. Tang} 提出了一系列由两条具有理想自相关的二元序列 $a$ 和 $b$ 交织而成的四进制序列 $w(a, b)$，并表明此类交织四进制序列具有最优自相关。在本文中，我们考虑此类四进制序列 $w=w(a, b)$ 的 4-adic 复杂度 $FC_{w}(4)$。我们给出了关于 $FC_{w}(4)$、$w=w(a, b)$ 的一般公式。作为直接推论，我们得到一般下界 $FC_{w}(4)\geq\log_{4}(4^{n}-1)$，其中 $2n$ 为序列 $w$ 的周期。通过取 $a$ 和 $b$ 为几类已知的具有理想自相关的二元序列（$m$-序列、孪生素数序列、Legendre 序列、Hall 序列及其补序列、移位或采样序列），我们计算了 $FC_{w}(4)$、$w=w(a, b)$ 的精确值，并表明在大多数情况下 $FC_{w}(4)$ 达到或接近最大值 $\log_{4}(4^{2n}-1)$。我们的结果表明 \cite{X. Tang} 中定义的四进制序列的 4-adic 复杂度足够大，足以抵抗有理逼近算法的攻击。