层级 Γ₀(3) 与 Γ₀(5) 下浅模 2 Hecke 代数的生成元与关系
数论
2017-03-14 v1
摘要
令 M(odd) ⊂ Z/2[[x]] 为层级 Γ₀(3) 的奇模 2 模形式空间。已知形式 Hecke 算子 Tₚ: Z/2[[x]] → Z/2[[x]]（p 为异于 3 的奇素数）稳定 M(odd) 并在其上局部幂零地作用。因此 M(odd) 是一个 O = Z/2[[t₅, t₇, t₁₁, t₁₃]]-模，其中 tₚ 通过 Tₚ 作用，p ∈ {5, 7, 11, 13}。我们证明：(1) 每个 Tₚ: M(odd) → M(odd)（p ≠ 3）是乘以 O 的极大理想 m 中的某个 u。(2) O 在 M(odd) 上作用的核 I 为 (A², AC, BC)，其中 A, B, C 的首项形式为 t₅ + t₇ + t₁₃, t₇, t₁₁。我们证明了层级 Γ₀(5) 下的类似结果。此时 O 为 Z/2[[t₃, t₇, t₁₁, t₁₃]]，且 A, B, C 的首项形式为 t₃ + t₇ + t₁₁, t₇, t₁₃。令 HE，即“浅模 2 Hecke 代数（层级 Γ₀(3) 或 Γ₀(5)）”，为 O/I。上述 (1) 和 (2) 表明 HE 是 1 维局部环 Z/2[[A, B, C]]/(A², AC, BC) 上的单变量幂级数环。关于所有这些结果的另一种基于形变理论的方法，参见 Deo 与 Medvedovsky 的“平凡 ρ̄ 下模 2 Hecke 代数的显式旧分量”。
引用
@article{arxiv.1703.04193,
title = {Generators and relations for the shallow mod 2 Hecke algebra in levels $\Gamma_{0}(3)$ and $\Gamma_{0}(5)$},
author = {Paul Monsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04193},
year = {2017}
}
备注
10 pages