具有给定游程数的 2-栈可排序排列

利用早先的结果,我们证明了长度为 $n$、具有 $k$ 个游程（换言之,$k-1$ 个下降）的 2-栈可排序排列的个数 $W_{(n,k)}$ 的公式。该公式将给出一个令人惊讶的事实:具有 $k-1$ 个下降的 2-栈可排序排列与具有 $k-1$ 个上升的 2-栈可排序排列一样多。我们还证明了对于任意固定的 $n$,$W_{(n,k)}$ 作为 $k$ 的函数是单峰的。