$2$-准完美 Lee 码与阿贝尔 Ramanujan 图：一种新构造及其关系

本文提出了一族新的显式的 $2$-准完美 $p$-ary Lee 码，其长度为 $\frac{q-1}{2}$，维数为 $\frac{q-1}{2}-2k$，其中 $q = p^k \ge 14$，$p\geq 5$ 为素数。我们的码源自有限域 $\mathbb{F}_{q^2}$ 的加法群，其生成集为 $H_q = \{(a, a^3) \mid a \in \mathbb{F}_q^*\}$。此外，我们在 $2$-准完美 Lee 码（由 Mesnager、Tang 与 Qi 构造）与著名的阿贝尔 Ramanujan 图之间搭建了桥梁，具体包括 Li 的图和有限欧几里得图，为这些族提供了一个统一的理论框架。