稀疏伴随参数的部分一致性
统计理论
2017-08-03 v3 统计方法学
统计理论
摘要
惩罚估计原理是高维问题的基础。在文献中，它已被广泛且成功地应用于仅包含结构参数的各种模型。相比之下，在本文中，我们将这一惩罚原理应用于一个线性回归模型，该模型包含一个有限维的结构参数向量和一个高维的稀疏伴随参数向量。对于结构参数的估计量，我们推导了其一致性和渐近正态性，揭示了其具有 Oracle 性质。然而，伴随参数的惩罚估计量仅具有部分选择一致性，而不具备一致性。这是一种有趣的部分一致性现象：结构参数被一致估计，而伴随参数则不能。对于结构参数，我们还考虑了一种替代的两步惩罚估计量，它具有更少的可能渐近分布，因此更适合统计推断。我们进一步将方法和结果扩展到结构参数向量的维数随样本量发散但速度慢于样本量的情形。提供了一种数据驱动的方法来选择惩罚正则化参数。通过模拟评估了结构参数惩罚估计量的有限样本性能，并分析了一个真实数据集。
引用
@article{arxiv.1210.6950,
title = {Partial Consistency with Sparse Incidental Parameters},
author = {Jianqing Fan and Runlong Tang and Xiaofeng Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6950},
year = {2017}
}