稀疏函数数据主成分的惩罚样条估计：收敛速度
统计理论
2024-02-09 v1 统计方法学
统计理论
摘要
本文全面讨论了当函数数据被稀疏观测时，用于同时估计多个主导主成分函数的惩罚样条估计量的收敛速度。惩罚样条估计量被定义为一个惩罚经验风险最小化问题的解，其中损失函数属于由矩阵 Bregman 散度启发的一类一般损失函数，惩罚项是积分平方导数。理论揭示了惩罚样条估计量的渐近行为取决于几个因素之间有趣的相互作用，即未知函数的光滑性、样条次数、样条节点数、惩罚阶数和惩罚参数。该理论还将渐近行为分为七种情景，并刻画了在每种情景下是否以及如何达到极小极大最优收敛速度。
引用
@article{arxiv.2402.05438,
title = {Penalized spline estimation of principal components for sparse functional data: rates of convergence},
author = {Shiyuan He and Jianhua Z. Huang and Kejun He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05438},
year = {2024}
}