光子位置本征矢量导出的完备光子波动力学

我们最近构建了一个具有对易分量的光子位置算符。这曾长期被认为是不可能的，但我们的位置本征矢量具有类似扭曲光的涡旋结构。因此，它们不是球对称的，且位置算符不按矢量变换，使得此前的不存在性论证不再适用。我们发现了两类位置本征矢量，并通过投影到它们定义的位置本征右矢基上，遵循量子力学的常规规则获得了光子波函数。厄米位置算符 r0 导出了 Landau-Peierls 波函数，而非厄米位置算符及其伴随算符的类场本征矢量则导出了双正交基。这两个基在通过相似变换相互关联的意义上是等价的。非厄米位置算符的本征矢量导出了场 - 势波函数对。这些类场的正频波函数满足麦克斯韦方程组，从而证明了麦克斯韦方程组描述单光子波动力学这一假设的合理性。粒子数算符的期望值是积分了未探测光子的光子密度，这与 Feynman 关于非相互作用粒子密度可解释为概率密度的结论一致。