关于基数约束的圈与路多面体

给定一个有向图 $D = (N, A)$ 和一个正整数序列 $1 \le c_1 < c_2 < \dots < c_m \le |N|$，我们考虑那些定义为 $D$ 中基数为 $c_p$（对于某个 $p$）的简单路和圈的凸包的路和圈多面体。我们通过 facet 定义线性不等式给出了这些多面体的整数刻画，其分离问题可在多项式时间内求解。这些不等式可以简单地转换为刻画基数约束的路和圈多面体的无向对应物整数点的不等式。此外，我们研究了一些进一步的不等式，特别是特定于奇/偶路和圈的不等式。