关于均衡零和
组合数学
2007-09-11 v1 数论
摘要
众所周知，任何长度至少为 N 的整数序列都包含一个和为 0 (mod N) 的子序列。然而，具有此性质的子序列可能非常少（例如，如果初始序列仅为 N 个 1，则只有一个这样的子序列）。当序列长度 L 远大于 N 时，我们可能会预期有 2^L/N 个子序列具有此性质（假设子序列的各项和在模 N 下均匀分布——0 类约占 2^L/N 个子序列）；然而，很容易看出这实际上是不成立的。尽管如此，我们能够证明：如果初始序列长度至少为 4N 且 N 为奇数，则存在一个长度 L > N 的子序列，其拥有至少 2^L/N 个和为 0 mod N 的子序列。
引用
@article{arxiv.0709.1176,
title = {On equitable zero sums},
author = {Ernie Croot and Christian Elsholtz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1176},
year = {2007}
}
评论
This is a preliminary draft. Future drafts will have more references, and possibly a stronger main theorem