对数凹密度及其分布函数的最大似然估计：基本性质与一致性

我们研究了对数凹概率密度及其分布函数和风险函数的非参数最大似然估计。从两个特征推导了这些估计量的一些一般性质。结果表明，在紧区间上，密度和风险率估计量关于上确界范数的收敛速度至少为 $(\log(n)/n)^{1/3}$，通常为 $(\log(n)/n)^{2/5}$，而在某些正则性假设下，经验分布函数与估计分布函数之间的差异以 $o_{\mathrm{p}}(n^{-1/2})$ 的速度消失。