从随机稀疏观测中估计随机变量

设 $X_1,\dots, X_n$ 为一组独立同分布的离散随机变量，$Y_1,\dots, Y_m$ 为这些变量的一组含噪观测。假设每个观测 $Y_a$ 是某个随机子集 $X_i$ 的随机函数，并考虑给定观测下 $X_i$ 的条件分布，即 $\mu_i(x_i)\equiv\prob\{X_i=x_i|Y\}$（后验概率）。我们建立了 $\mu_i$ 的分布与相关密度演化算子不动点之间的一般关系。只要观测所依赖的变量平均数量有界，该关系在大系统极限下渐近成立。我们讨论了该结果在多种应用中的相关性，范围涵盖稀疏图码、多用户检测到群测试。