基于似然的单调响应模型推断

研究了涉及单调函数逐点非参数估计的一类问题中最大似然估计 (MLEs) 和似然比统计量的行为。这类问题与通常的参数或半参数情况截然不同，因为单调函数在某点的 MLE 以 $n^{1/3}$ 的速率收敛于真值（慢于通常的 $\sqrt{n}$ 速率），且具有非高斯极限分布。开发了一个基于似然的单调函数估计框架，并建立了描述 MLEs 和似然比统计量行为的极限定理。特别是，发现似然比统计量是渐近枢轴量，其极限分布不再是 $\chi^2$，但可以用布朗运动的泛函显式表征。展示了主要结果的应用并讨论了潜在的扩展。