随机环境中的随机游走

随机游列为描述各种输运过程（例如热量在介质中的传播或物质在介质中的扩散）提供了一个简单的常规模型。然而，在许多实际情况下，由于缺陷、杂质、涨落等因素，介质高度不规则，将其建模为随机环境是很自然的。在随机游走背景下，此类模型被称为随机环境中的随机游走（RWRE）。这是应用概率论和无序系统物理学中一个相对较新的章节，始于 20 世纪 70 年代。早期的兴趣源于生物学、晶体学和金属物理学中的一些问题，但后来的应用已扩展到众多领域。经过 30 年的广泛研究，RWRE 仍然是一个非常活跃的研究领域，并已导致许多惊人的发现。本文旨在简要介绍 RWRE 这一美妙的领域。讨论的主要模型是一维独立同分布（i.i.d.）随机环境中具有最近邻跳跃的随机游走，尽管我们也会评论一些扩展和推广。重点在于严格的结果；然而，我们自由使用启发式方法来激发动机并解释思路和证明。在少数情况下，包含了证明的概要，这应有助于读者领会结果和方法的精髓。