高斯算法的另一种视角
数据结构与算法
2007-07-05 v1 离散数学
摘要
我们在单模矩阵群（即具有整数条目且行列式等于 的矩阵）中引入了一种重写系统。我们利用该重写系统精确刻画了高斯算法的机制，该算法用于在由任意基给定的二维格中寻找最短向量。结合格约减算法与重写系统理论，我们提出了高斯算法的一种新的最坏情况分析。Vall\'ee 已经为高斯算法的某些变体给出了最优的最坏情况界，她主要使用了几何考量。我们的分析将她的结果推广到了常规高斯算法的情形。我们工作中一个有趣的点是其可能（但不易）推广到更高维度的同一问题，以便为 LLL 类约减算法在最坏情况下的迭代次数提供一个紧的上界。此外，我们的方法似乎适用于分析其他算法族。作为说明，排序算法的分析在本文最后一节中简要展开。
引用
@article{arxiv.0707.0644,
title = {Another view of the Gaussian algorithm},
author = {Ali Akhavi and Céline Moreira},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0644},
year = {2007}
}