无需额外空间的基数排序

众所周知，在 RAM 模型中使用基数排序可以在 $O(n)$ 时间内对范围 $[1,n^c]$ 内的 $n$ 个整数进行排序。更一般地，任何范围 $[1,U]$ 内的整数可以在 $O(n \sqrt{\log\log n})$ 时间内排序。然而，这些算法使用了 $O(n)$ 字的额外内存。这是必要的吗？我们提出了一种简单、稳定的整数排序算法，适用于大小为 $O(\log n)$ 的字，该算法在 RAM 模型上以 $O(n)$ 时间运行，且仅使用 $O(1)$ 字的额外内存。这是实践中最有用的整数排序情形。我们将此结果扩展到键为只读的情形（具有理论意义），并保持相同的界限。另一个有趣的问题是任意 $c$ 的情形。在此，我们提出了一种黑盒转换方法，可将任何 RAM 排序算法转换为仅使用 $O(1)$ 额外空间且具有相同运行时间的排序算法。这解决了就地排序复杂度与排序复杂度之间的关系问题。