自定界数的排序与排名及其在外平面图同构中的应用

假设输入为以 Elias gamma 码编码的 $k$ 个数的 $N$ 比特序列 $S$。我们在字长为 $\Omega(\log N)$ 比特的 word RAM 模型上提出对 $S$ 进行空间高效排序、稠密排名和竞争排名的算法。我们的算法运行时间为 $O(k + \frac{N}{\log N})$ 并使用 $O(N)$ 比特。排序算法将给定数字按有序顺序返回，存储在 $N$ 比特的位向量中，而我们的排名算法构造数据结构，使我们随后能在常数时间内返回 $S$ 中每个数 $x$ 的稠密/竞争排名。对于 $x \in \mathbb{N}$ 且 $x > N$ 的数，我们的稠密/竞争排名数据结构需要 $x$ 的位置 $p_x$ 作为输入。作为上述算法的应用，我们给出树同构算法，在 $n$ 节点树上以 $O(n)$ 时间、$O(n)$ 比特运行。最后，我们将树同构的结果推广到森林和外平面图，同时保持 $O(n)$ 比特的空间使用。此前针对树、森林和外平面图同构的最佳线性时间算法均使用 $\Theta(n \log n)$ 比特。