停止扩散过程：边界修正与过冲

对于多维时变域 $\D$ 中的停止扩散过程，我们提出并分析了一种新程序，包括使用步长为 $\Delta$ 的 Euler 格式模拟该过程，并在离散时间 $(i\Delta)_{i\in\N^*}$ 将其停止在一个修改后的域中，该域的边界已适当偏移。偏移方向局部指向抛物边界上任意点 $(t,x)$ 处的内法向 $n(t,x)$，其幅度等于 $0.5826 (...) |n^*\sigma|(t,x)\sqrt \Delta$，其中 $\sigma$ 代表过程的扩散系数。因此，该程序非常易于使用。此外，我们证明了 associated 弱误差关于 $\Delta$ 的收敛速率高于未偏移的情况，推广了 \cite{broa:glas:kou:97} 针对一维布朗运动获得的先前结果。为此，我们完全一般性地建立了离散停止 Euler 格式的三元组（退出时间/退出位置/过冲）的渐近行为。此处，过冲指的是过程退出域时距边界的距离。数值实验支持了这些结果。