识别隐藏多项式的高效量子算法

我们考虑了阿贝尔隐子群问题的一种自然推广，其中子群及其陪集对应于具有 d 个元素的有限域 F 上线性函数的图像。该推广问题的隐藏函数不局限于线性函数，还可以是总次数 n>=2 的 m 元多项式函数。在经典计算机上，识别次数小于或等于 n 的隐藏 m 元多项式的问题是困难的，因为需要 Omega(sqrt{d}) 次黑盒查询才能保证恒定的成功概率。相比之下，我们提出了一种量子算法，该算法对于除有限个 d 值之外的所有情况，都能以恒定概率正确识别此类隐藏多项式，且其运行时间在 d 上仅有多对数级别。