多维问题非标准形式下的快速自适应算法

我们提出一种快速、自适应的多分辨算法,用于在一维、二维和三维中施加具有广泛径向对称核类的积分算子。该算法的高效性源于对核采用分离表示。我们讨论了算子类 $(-\Delta+\mu^{2}I)^{-\alpha}$(其中 $\mu\geq0$ 且 $0<\alpha<3/2$),并在三维情形下以 Poisson 方程与 Schrödinger 方程为例说明该算法。同样的算法可用于所有核可近似为高斯加权和的径向对称核的算子,从而通过复用单一实现在多个领域中得到应用。该快速算法以合理的代价提供可控的精度,其代价可与快速多极方法(FMM)相比。它与 FMM 的不同之处在于用以表示核的近似类型,并具有易于向更高维推广的优势。