几何零一律
逻辑
2007-06-05 v1
摘要
每个关系结构 X 都对应一个 Gaifman 图,该图赋予 X 图的性质。假设 X 是无穷的、连通的且具有有界度。X 的语言中的一条一阶语句,若对 X 中的任意元素 x,关于以 x 为中心、半径为 n 的球中满足该语句的子结构所占比例随 n 趋于无穷而趋于 1(或 0),则称该语句对 X 的有限子结构几乎必然为真(或几乎必然为假)。进一步假设,对每个有限子结构,X 都有一个与其不相交的同构子结构。则每条语句对 X 的有限子结构要么几乎必然为真,要么几乎必然为假。这是几何零一律的一种表述形式。我们还给出了一种不涉及外围无穷结构的等价表述形式。此外,我们还研究与几何零一律相关的若干问题。
引用
@article{arxiv.0706.0271,
title = {A Geometric Zero-One Law},
author = {Robert H. Gilman and Yuri Gurevich and Alexei Miasnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0271},
year = {2007}
}
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13 pages