抽象阶乘
数论
2012-07-11 v3 组合数学
摘要
我们在整数环的语境下定义了一个抽象阶乘的交换半群。我们为研究这些阶乘本身而考察它们,无论它们是否与整数集合相关联。给定正整数的一个子集 ,我们构造一个"阶乘集",借此可在 上定义大量抽象阶乘。我们研究连续阶乘之间可能成立的等式,以及涉及连续阶乘之比的上极限的一种二分法,并给出大量示例勾勒出由此所得理论的应用;这些示例涉及素数、斐波那契数以及高合成数等整数集合。我们的一个结果表明:对于任意抽象阶乘,其阶乘倒数所构成的级数总是收敛于一个无理数。因此,例如,对任意正整数 ,从 1 到 各数因子之累积乘积的 次幂的倒数所构成的级数是无理数。
引用
@article{arxiv.0705.4299,
title = {Abstract factorials},
author = {Angelo B. Mingarelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.4299},
year = {2012}
}
评论
35 pages, preprint. Submitted. This version replaces all previous versions of the paper "Abstract factorial functions and their applications"